Affiininen muunnos
Affiininen muunnos poikkeaa Helmert - muunnoksesta siinä, että mittakaavan muutos on eri koordinaattiakselien suhteen. Tämän johdosta affiininen muunnos ei säilytä kuvioiden muotoja. Affiininen muunnos saattaa olla tarkempi tietyissä tapauksissa, esimerkiksi määritettäessä muunnosta deformoituneesta paikallisesta koordinaatistosta valtakunnalliseen koordinaatistoon.
Tasomuunnoksessa on viisi parametria eli kahden koordinaattiakselin suuntaiset siirrot, yksi kierto ja kaksi mittakaavatekijää, molempien koordinaattiakseline suhteen. Tasomuunnoksen suorittamiseen eli muunnosparametrien laskemiseen tarvitaan vähintään kolmen pisteen koordinaatit. On kuitenkin suositeltavaa käyttää useampia muunnospisteitä, jolloin saadaan ylimääritystä muunnosparametrien laskentaan ja parempi kontrolli muunnokselle.
Kuva: Maanmittauslaitos
Muunnoksen parametrit ovat siis:
- origon siirrot x- ja y-akselien suunnassa (dx ja dy)
- koordinaatiston kierto (t0)
- mittakaavakerroin (kx) ja (ky)
Affiinisen muunnoksen kaavat ovat
- x = dx + x'kxcos(t0)- y'kysin(t0) = a + cx' - dy'
- y = dy + x'kxsin(t0)+ y'kycos(t0) = b + ex' + fy'
missä: a = dx , b = dy , c = kxcos(t0), d = kysin(t0), e = kxsin(t0), f = kycos(t0)