Helmert-muunnos

Helmert-muunnos eli yhdenmuotoisuusmuunnos tasolla

Helmert- muunnos on yleisimmin käytetty muunnos. Helmert - muunnoksessa eli yhdenmuotoisuusmuunnoksessa muunnettavien pisteiden muodostamien kuvioiden muoto säilyy. Pisteiden sijainti, orientointi ja mittakaava voivat muuttua.

Tasomuunnoksessa on neljä parametria eli kahden koordinaattiakselin suuntaiset siirrot, yksi kierto ja mittakaavatekijä. Tasomuunnoksen suorittamiseen eli muunnosparametrien laskemiseen tarvitaan vähintään kahden pisteen koordinaatit. On kuitenkin suositeltavaa käyttää useampia muunnospisteitä, jolloin saadaan ylimääritystä muunnosparametrien laskentaan ja parempi kontrolli muunnokselle.

Kuva: Helmert-muunnnos (Maanmittauslaitos).

Muunnoksen parametrit ovat:

  • origon siirrot x- ja y-akselien suunnassa (dx ja dy)
  • koordinaatiston kierto (t0)
  • mittakaavakerroin (k)

Helmert-muunnoksen kaavat ovat

  • x = dx + x'kcos(t0) - y'ksin(t0)   =  a + cx' - dy'
  • y = dy + x'ksin(t0) + y'kcos(t0)  =  b + dx' + cy'

missä. a = dx , b = dy , c = kcos(t0), d =  ksin(t0)

Asiasanat: