Affin transformation

Affin transformation avviker från Helmerttransformation genom att skalan ändras olika i relation till koor-dinataxlarna. Därför bevarar affin transformation inte figurernas form. Affin transformation kan göras noggrannare i vissa fall, t.ex. vid beräkning av transformationer mellan ett deformerat lokalt koordinatsystem och ett riksomfattande koordinatsystem.

Vid plantransformation används fem parametrar, dvs. förflyttning längs två koordinataxlar, en rotation och två skalfaktorer för bägge koordinataxlarna. Det krävs minst tre punkter för en plantransformation, dvs. beräkning av transformationsparametrarna. Användning av fler transformationspunkter rekommenderas för överbestämning vid beräkning av transformationsparametrarna och bättre kontroll över transformationen.

Bild: Lantmäteriverket

Transformationen har således följande parametrar:

  • förflyttning av origo i x- och y-axelns riktning (dx och dy)
  • koordinatsystemets rotation (t0)
  • skalfaktorer kx och ky

Formler för affin transformation:

    x = dx + x'kxcos(t0)- y'kysin(t0)   =  a + cx' - dy' 
    y = dy + x'kxsin(t0)+ y'kycos(t0)  =  b + ex' + fy'

där_ a = dx , y = dy , c = kxcos(t0), d =  kysin(t0),  e = kxsin(t0), f =  kycos(t0)