Affin triangulär transformation (JHS154)

Transformationen mellan Kartverkskoordinatsystemets enhetskoordinatsystem och ETRS-TM35FIN-systemet sker triangulärt som en affin transformation.

Principerna för triangelmetoden

För transformation enligt triangelmetoden skapas ett triangelnät av transformationspunkterna. Dessa om-fattar 624 punkter som ingår i Kartverkskoordinatsystemet och ETRS-TM35FIN-systemet.  Transforma-tionspunkterna är dels punkter som Geodetiska institutet uppmätt 1996 och 1997 för definiering av EU-REF-FIN-systemet, dels EUREF-FIN-förtätningspunkter som uppmätts senare. Bland transformationspunkterna finns EUREF-FIN-punkter som uppmätts av Lantmäteriverket och Sjöfartsverket. Totalt 143 virtuella punkter utanför rikets gränser har definierats eftersom verkliga transformationspunkter tillräckligt nära gränsen inte finns överallt. Virtuella punkter som ligger nära gränsen har beräknats genom plan-transformation med hjälp av de närmaste verkliga transformationspunkterna. Virtuella punkter längre bort från gränsen har definierats genom 3D-transformation (JHS153).

Triangelnätet (bilden) bildas med hjälp av Delaunay-triangulering, med undantag av de virtuella trianglarna. Trianglarnas sidor är inte längre än 80 km för att undvika långa och smala trianglar vid gränserna. Parametrarna för affin transformation definierats för varje triangel med hjälp av trianglarnas spetspunkter: förflyttningar av origo, differenser mellan koordinataxlarnas rotationsvinklar och skaldifferenser längs koordinataxlarna. Vid affin transformation används följande formler:

 
                      x2 = Dx + a1x1 + a2y1
                      y2 = Dy + b1x1 + b2y1
 

där faktorerna a1, a2, b1 och b2 är funktioner av axlarnas rotationsvinklar och skalfaktorer.

Bild: Trianglar för affin transformation enligt JHS154 (Bild: JHS154)
Större bild och koordinater

Transformationen av koordinater från system till system kräver positionsbestämning av en triangel inom vilken den transformerade punkten ligger. Koordinaterna transformeras med hjälp av parametrar som beräknats för triangeln och transformationsformlerna ovan. Fördelar med triangulär affin transformation är bl.a. att

  • transformationen ger koordinater för trianglarnas spets exakt enligt transformationspunkterna
  • även omvända transformationer kan beräknas enkelt
  • linjerna är kontinuerliga när man går från en triangel till annan
  • transformationspunkter kan förtätas lokalt och förtätningen påverkar endast trianglar inom vilka förtätningen sker