Mikä on Suomen pinta-ala? Vastaus riippuu siitä, keneltä kysytään ja mitä sillä tarkoitetaan. Eri lähteet antavat hyvinkin erilaisia arvioita. Joukko paikkatietoalalta eläkkeelle jääneitä maanmittareita päätti täsmentää asiaa ja määritellä maamme pinta-alan ja painopisteen uudelleen. Miten projektissa kävi?
Teksti: Onni Kukkonen, Reino Ruotsalainen
Suomen keskipiste on ollut kiinnostuksen kohteena ennenkin. Välillä on riiputettu analogista pahvimallia, välillä pistettä on etsitty matematiikan avulla. Laskennan helppouden vuoksi matemaattisten menetelmien lähtökohtana on yleensä monikulmion painopiste valitussa tasoprojektiossa. Näin laskentamenetelmät ovat olleet mahdollisimman yksinkertaisia.
Kaksiulotteinen tasoprojektio kuitenkin vääristää pinta-alaa suurestikin riippuen siitä, mikä projektio on valittu. Erot ovat suurimmillaan jopa satoja neliökilometrejä. Painopisteen laskentaa kolmiulotteisessa koordinaatiossa ei ole tähän mennessä kirjoituksissa näkynyt.
Joutilaina eläkeläisinä ryhdyimme tuumasta toimeen ja päätimme määrittää uudestaan Suomen pinta-alan ja painopisteen 2D- ja 3D-koordinaatistoissa.
Missä valtakunnan rajat menevät?
Suomen pinta-alasta on monenlaisia käsityksiä eri lähteissä. Pienimmän arvon, 338 440 km², kertoo Google-haku. Huomattavasti suurempana, 390 908,62 km², Suomi näyttäytyy Maanmittauslaitoksen tilastoissa (luku vuodelta 2020). Ero aiheutuu siitä, lasketaanko mukaan pelkät maa-alueet vai myös merialueet. Pinta-alaan pitäisikin aina liittää metatieto: mitä pinta-alalla tarkoitetaan ja miten se on laskettu.
Miten pinta-ala sitten määritellään? Tärkein lähtökohta on, että määrittelijöillä on sama ja tarkka käsitys valtakunnan rajoista. Emme löytäneet yhtä riittävän luotettavaa ja tarkkaa rajan koordinaattilähdettä, joten kokosimme rajapolygonin useasta parhaaksi arvioidusta lähteestä. Suomea rajaavassa monikulmiossa on noin 26 752 kulmapistettä.
Suomen aluemeren ulkoraja on määritelty laissa ja asetuksessa. Suomen ja Ruotsin välinen raja Tornionjoessa on tarkistettu viimeksi vuonna 2006. Norjan raja puolestaan on tarkistettu vuonna 2000. Venäjän rajan tarkistus on vuodelta 2018. Rajapisteiden koordinaatit löytyvät Maanmittauslaitoksen verkkosivuilta.
Painopisteiden määrityksessä hyödynsimme laskelmissamme Suomen geoidimallia ja 128 metrin korkeusvyöhykemallia, jotka niin ikään löytyvät Maanmittauslaitokselta.
Innolla laskelmien kimppuun
Laskelmat teimme Excelin, Visual Basic for Applications -ohjelmointikielen, QGIS-ohjelmiston ja Paikkatietoikkunan avulla. Käyttämämme algoritmit löytyvät esimerkiksi lähdeluettelossa mainituista lähteistä.
Heti alussa kävi ilmi, että korkeuksien haku 10 metrin korkeusmallista ei ollutkaan niin helppoa. Palveluja korkeuksien interpolointiin suurilla datamäärillä ei ollut saatavilla. Siispä päädyimme hakemaan likimääräiset korkeustiedot 128 metrin korkeusvyöhykemallista.
Pinta-alan laskenta projektiotasolla sen sijaan sujui helposti Excelillä. Lähtötietoina toimivat monikulmion kulmapisteiden koordinaatit. Painopiste oli helppo laskea samassa yhteydessä. Ellipsoidi aiheutti päänvaivaa Pinta-alan laskenta ellipsoidilla olikin sitten vaativampi suoritus, mutta se onnistui Excelin makrofunktioilla. Tässä sovelsimme Charles F. F. Karneyn algoritmeja, joita käytetään laajalti paikkatietoalan avoimissa tietojärjestelmissä.
Painopisteen laskentaa varten jaoimme Suomen 20 metrin leveyspiirivyöhykkeisiin. Etsimme vyöhykkeiden sekä valtakunnanrajan leikkauspisteet ja laskimme niille koordinaatit.
Leikkauspisteiden avulla laskimme jokaiselle vyöhykkeelle painopisteet samalla tavoin kuin ympyrän kaarelle ja edelleen painopisteiden keskiarvot vyöhykkeiden pituudella painotettuna. Lopputuloksena saimme ellipsoidipinnan painopisteen kolmiulotteiset koordinaatit.
Geoidipinnan painopisteen laskennassa hyödynsimme samoja vyöhykkeitä. Jaoimme ne 20 metrin ruutuihin, joille haimme kolmiulotteiset koordinaatit geoidimallista. Jotta saimme mahdollisimman tarkan lopputuloksen, käytimme laskennassa lähes miljardia ruutua.
Lopuksi laskimme vielä painopisteen pintamallille. Lisäsimme geoidimallin painopisteen laskennassa muodostetuille ruuduille korkeustiedot. Toinen vaihtoehto olisi ollut hakea korkeustiedot 10 metrin korkeusmallista, jolloin olisimme saaneet tarkemmat tulokset. Näin suurilla datamäärillä korkeusmallin interpolointi ei kuitenkaan onnistunut.
Pinta-ala on määrittelykysymys
Eläkeläispuuhaksi projekti oli varsin antoisa ja mieltä virkistävä kokemus. Tämä havainnollistaa sen, että pinta-ala on määrittelykysymys. Laskennan yhteydessä on tarkoin määriteltävä, mitä tarkoitamme pinta-alalla ja kerrottava se metatietojen avulla. Koska valtakunnallisissa tilastoissa pinta-alan metatietoja ei ole esitetty, syntyy helposti epäselvyyksiä ja tulkintaeroja.
Lisäksi pinnan reunaviivojen interpolointitapa vaikuttaa tulokseen. Vertausellipsoidille tai geoidipinnalle rajattu pinta-ala on ihan eri asia kuin tasolle projisoidun monikulmion pinta-ala. Valtakunnanrajan koordinaattejakin on tarjolla monissa eri lähteissä ja ne ovat osittain tulkinnanvaraisia – erityisesti aluemeren ulkorajalla. Lisäksi inhimilliset virheet lähtötiedoissa ovat mahdollisia.
Pinta-alan tarkka määrittäminen on ellipsoidilla ja geoidilla hieman hankalaa, koska monet paikkatieto-ohjelmat eivät osaa sitä tehdä. Painopisteen 3D-laskenta tarkasti edellyttää valtavaa määrää pieniä pinta-alkioita.
Toivottavasti kuitenkin nuoremmat tieteenharjoittajat tarkentavat vastedes painopisteiden sijaintia tehokkaammilla koneillaan.
Työselostus kokonaisuudessaan löytyy osoitteesta https://napapiiri.webnode.fi/Suomen-keskipiste
Terminologiaa
Geoidi: Maan painovoimakentän potentiaalin tasa-arvopinta, joka parhaiten yhtyy meren keskivedenpintaan joko globaalisti tai paikallisesti
Geoidimalli: geoidin numeerinen estimaatti
Vertausellipsoidi: Maan pinnan muotoa kuvaava pyörähdysellipsoidi
Ellipsoidinen korkeus: pisteen ja vertausellipsoidin välinen etäisyys vertausellipsoidin normaalia pitkin laskettuna
Lähteet
- Julkisen hallinnon suositus JHS 197, liite 2
- TKK:n vanha opetusmoniste n:o 305/1972: R.A. Hirvonen, Matemaattinen geodesia
- Charles F. F. Karney: Algorithms for geodesics, J. Geodesy 87(1), Jan. 2013
Onni Kukkonen on lyhyen uransa Maanmittaushallituksessa jälkeen toiminut it-alalla asiantuntijana (Helsingin kaupunki, Tietotehdas Oy) ja yrittäjänä (Vegasoft Oy) palaten tämän työn yhteydessä lähes viiden vuosikymmenen takaisille juurilleen. Sähköposti: etunimi.sukunimi@vegasoft.com
Reino Ruotsalainen aloitteli uraansa 1970-luvulla Maanmittaushallituksessa, toimi Finnmap Oy:n kehityspäällikkönä 1980-luvun, käväisi erityisopettajana Espoon-Vantaan Teknillisessä Oppilaitoksessa 1990-luvun puolivälissä ja palasi sitten Maanmittauslaitokseen eläköityen vuonna 2013. Sähköposti: etunimi.sukunimi@kolumbus.fi