Koordinaattimuunnokset

KKJ ja EUREF-FIN -koordinaatistojen välinen muunnos

Kolmioittainen affiininen muunnos

KKJ- ja EUREF-FIN -koordinaatistojen välinen muunnos on mahdollista laskea tarkasti käyttämällä affiinisen muunnoksen erikoistapausta. Muunnos suoritetaan hyödyntämällä kolmioverkkoa, jonka jokaiselle kolmiolle on erikseen laskettu affiinisen muunnoksen muunnosparametrit.

Muunnoksen toteuttamiseksi omassa ohjelmassa on olemassa kaksi eri vaihtoehtoa, joista kummallakin pääsee samaan lopputulokseen. Ensimmäisenä vaihtoehtona on ladata tältä sivulta tiedosto, joka sisältää kolmioverkon kaikkien kärkipisteiden koordinaatit. Lisäksi on ladattava ennalta lasketut affiiniset parametrit kutakin kolmioverkon kolmiota varten. Parametrit on laskettu kumpaankin muunnossuuntaan ja sijaitsevat eri tiedostoissa. Tämän vaihtoehdon käyttäminen on suositeltavaa.

Toisena vaihtoehtona on ladata tiedosto, joka sisältää kaikkien kärkipisteiden koordinaatit, sekä tiedosto, jossa on määritetty kärkipisteiden väliset yhteydet eli varsinainen kolmioverkko. Tässä tapauksessa kolmioiden koordinaattien avulla pitää itse laskea kullekin kolmiolle tarvittavat affiinisen muunnoksen parametrit.

Affiinisen muunnoksen parametrien käyttämiseksi on muunnoksissa aina ensin etsittävä missä kolmiossa muunnettava piste sijaitsee. Tähän on olemassa useita menetelmiä. Kun oikea kolmio on löytynyt, pitää laskea varsinainen affiininen muunnos kolmion parametreja käyttämällä.

Tiedostot ovat ladattavissa sivun alalaidassa sijaitsevien linkkien kautta. Ensimmäinen tiedosto sisältää kolmiot, joista jokainen on määritelty omalla rivillään seuraavasti:

Parametri Esimerkkiarvo
1. kärkipisteen tunnistenumero 247
2. kärkipisteen tunnistenumero 35
3. kärkipisteen tunnistenumero 36

 

Toinen tiedosto sisältää kolmioiden kärkipisteiden koordinaatit. Jokainen kärkipiste on omalla rivillään ja koordinaatit on annettu kummassakin koordinaatistossa seuraavassa järjestyksessä:

Parametri Esimerkkiarvo
Kolmion kärkipisteen tunniste 131
KKJ x-koordinaatti (pohjois-koordinaatti) 6652430.684
KKJ y-koordinaatti (itä-koordinaatti) 3284859.82
ETRS-TM35FIN N-koordinaatti (pohjois-koordinaatti) 6649637.325
ETRS-TM35FIN E-koordinaatti (itä-koordinaatti) 284777.842


Kolmas tiedosto sisältää ennalta lasketut affiinisen muunnoksen parametrit KKJ-koordinaatistosta ETRS-TM35FIN-koordinaatistoon. Yhdellä rivillä on aina yhden kolmion parametrit:

Parametri Esimerkkiarvo
1. kärkipisteen tunnistenumero 1
2. kärkipisteen tunnistenumero 391
3. kärkipisteen tunnistenumero 669
Kolmion tunnistenumero 1278
a1 -0.0000041547146677
a2 0.9995960042236450
ΔE -2998727.0210
b1 0.9995935741323370
b2 0.0000068555931313
ΔN -111.7490

Neljäs tiedosto on muutoin samanlainen kuin kolmas tiedosto, mutta affiiniset parametrit ovat laskettu toiseen suuntaan eli ETRS-TM35FIN -koordinaatistosta KKJ-koordinaatistoon:

Parametri Esimerkkiarvo
1. kärkipisteen tunnistenumero 1
2. kärkipisteen tunnistenumero 391
3. kärkipisteen tunnistenumero 669
Kolmion tunnistenumero 1278
a1 -0.0000068612074242
a2 1.0004065909919600
ΔN 91.2203
b1 1.0004041590351800
b2 0.0000041580996189
ΔE 2999938.9840


Lataa kolmioverkko (TXT, 18kB)
Lataa kolmioverkon kärkipisteet (TXT, 38kB)
Lataa affiiniset parametrit (TXT, 167kB)
Lataa affiiniset parametrit (TXT, 164kB)

 

Affiininen kolmioittainen muunnos hilana

Voit ladata kolmioittaisen affiinisen muunnoksen hilamuodossa. Hilat on luotu näytteistämällä alkuperäinen KKJ- ja ETRS-TM35FIN-koordinaatistojen välinen kolmioittainen affiininen muunnos.

Maanmittauslaitos suosittelee käyttämään korkeimman resoluuution hiloja (1km x 1 km tai 0.02º x 0.02º). Voit ladata alla olevista linkeistä tällaisen hilan muunnoksille YKJ -> ETRS-TM35FIN.

YKJ - ETRS-TM35FIN, Länsi-Itä (Windows)
YKJ - ETRS-TM35FIN, Länsi-Itä (Unix)
YKJ - ETRS-TM35FIN, Länsi-Itä (MacOS)
YKJ - ETRS-TM35FIN, Pohjoinen-Etelä (Windows)
YKJ - ETRS-TM35FIN, Pohjoinen-Etelä (Unix)
YKJ - ETRS-TM35FIN, Pohjoinen-Etelä (MacOS)
ETRS-TM35FIN - YKJ, Länsi-Itä (Windows)
ETRS-TM35FIN - YKJ, Länsi-Itä (Unix)
ETRS-TM35FIN - YKJ, Länsi-Itä (MacOS)
ETRS-TM35FIN - YKJ, Pohjoinen-Etelä (Windows)
ETRS-TM35FIN - YKJ, Pohjoinen-Etelä (Unix)
ETRS-TM35FIN - YKJ, Pohjoinen-Etelä (MacOS)

 

N60- ja N2000-korkeusjärjestelmien välinen kolmioittainen muunnos

N60- ja N2000-korkeusjärjestelmien välinen siirtokorjaus on laskettavissa kolmioverkon avulla, jossa jokainen solmu (kolmion kärki) sisältää korkeudet kummassakin korkeusjärjestelmässä.

Siirtokorjauksen lisäämiseksi omaan ohjelmistoon täytyy ladata sivun alareunassa sijaitsevia nappeja painamalla kolmioverkon määrittelevät kolmiot sekä solmujen koordinaatit ja korkeudet. Aineistoa ei toistaiseksi jaeta muissa tiedostomuodoissa. Ensimmäisen tiedoston jokainen rivi määrittelee aina yhden kolmion kärkipisteiden tunnisteet. Toinen tiedosto sisältää puolestaan jokaisella rivillä yhden kärkipisteen KKJ-koordinaatit ja korkeudet seuraavassa järjestyksessä:

Parametri Esimerkki arvosta
Kärkipisteen tunniste 84
KKJ x-koordinaatti 6675826
KKJ y-koordinaatti 3328708
N60-korkeus (m) 63.941
N2000-korkeus (m) 64.19060

Varsinainen siirtokorjaus suoritetaan etsimällä aluksi muunnettavan pisteen rajaava kolmio. Tämän jälkeen lasketaan siirtokorjaus sovittamalla kolmion kärkipisteissä olevien siirtokorjausten välille ja määrittämällä tason avulla korkeus (= lineaarisella interpolaatiolla) haluttuun sijaintiin kolmion sisällä.

Ennen muunnoksen käyttöönottoa on varmistuttava, että muunnos toimii oikein. Tämän voi tehdä valitsemalla kolmioverkon alueelta satunnaiset pisteet, joiden siirtokorjaukset laskee sekä koordinaattimuunnospalvelulla että omalla ohjelmalla. Suosituksena on testata ainakin reuna-alueita sekä pari pistettä verkon sisimmistä kolmioista.

Kolmioittainen muunnos on tarkempi kuin kahden geoidimallin käyttö peräkkäin. Geoidimalleja tuleekin käyttää vain mentäessä ortometrisista korkeuksista tai normaalikorkeuksista ellipsoidisiin korkeuksiin (tai toisinpäin).

Kolmioittaisen korkeusmuunnoksen on laskenut Maanmittauslaitos. Sinulla on lupa käyttää muunnosta kaikissa omissa sovelluksissa, kunhan aineiston lähteenä mainitaan Maanmittauslaitos.


N2000N60Diff2.png
 

Lataa kolmioverkko (TXT, 27kB)
Lataa kolmioverkon kärkipisteet (TXT, 26kB)

 

N43- ja N60-korkeusjärjestelmien välinen kolmioittainen muunnos

N43- ja N60-korkeusjärjestelmien välinen siirtokorjaus on laskettavissa kolmioverkon avulla, jossa jokainen solmu (kolmion kärki) sisältää korkeusjärjestelmien välisen korkeuseron (siirtokorjauksen).

Siirtokorjauksen lisäämiseksi omaan ohjelmistoon täytyy ladata sivun alareunassa sijaitsevia nappeja painamalla kolmioverkon määrittelevät kolmiot sekä solmujen koordinaatit ja korkeuserot. Aineistoa ei toistaiseksi jaeta muissa tiedostomuodoissa. Ensimmäisen tiedoston jokainen rivi määrittelee aina yhden kolmion kärkipisteiden tunnisteet. Toinen tiedosto sisältää puolestaan jokaisella rivillä yhden kärkipisteen KKJ-koordinaatit, korkeuseron ja karttalehden numeron seuraavassa järjestyksessä:

Parametri Esimerkki arvosta
Kärkipisteen tunniste 61
KKJ x-koordinaatti 6785000.0000
KKJ y-koordinaatti 3565000.0000
N60-N43 korkeusero (mm) 53
Karttalehden numero 313408

Varsinainen siirtokorjaus suoritetaan etsimällä aluksi muunnettavan pisteen rajaava kolmio. Tämän jälkeen lasketaan siirtokorjaus sovittamalla kolmion kärkipisteissä olevien siirtokorjausten välille ja määrittämällä tason avulla korkeus (= lineaarisella interpolaatiolla) haluttuun sijaintiin kolmion sisällä.

Ennen muunnoksen käyttöönottoa on varmistuttava, että muunnos toimii oikein. Tämän voi tehdä valitsemalla kolmioverkon alueelta satunnaiset pisteet, joiden siirtokorjaukset laskee sekä koordinaattimuunnospalvelulla että omalla ohjelmalla. Suosituksena on testata ainakin reuna-alueita sekä pari pistettä verkon sisimmistä kolmioista.

Kolmioittaisen korkeusmuunnos pohjautuu karttalehdittäin laskettuihin N60- ja N43-korkeusjärjestelmien välisiin eroihin (Maanmittaushallituksen karttapaino, 1985). Kolmioverkon kärkipisteet sijaitsevat kunkin sellaisen karttalehden keskipisteessä, jolle on laskettu muunnos. Muunnos on kolmioittainen, jotta myös sisävesistöjen alueelle, jonne muunnosparametreja ei karttalehdittäin ole, saatiin parametrit ja muunnoksesta karttalehtien reunojen yli jatkuva.

N60MiinusN43.png

Lataa kolmioverkko (TXT, 122kB)
Lataa kolmioverkon kärkipisteet (TXT, 94kB)
 

NN- ja N60-korkeusjärjestelmien välinen muunnos

NN (Normaali Nolla) on Suomen ensimmäinen valtakunnallinen korkeusjärjestelmä. Järjestelmä syntyi Suomen ensimmäisen tarkkavaaituksen tuloksena, joka suoritettiin vuosina 1892-1910. Vaaitusverkko ulottui Etelä-Suomesta aina Oulu-Kajaani -linjalle saakka. Vaaitus on dokumentoituna julkaisussa Blomqvist & Renqvist (1910): Das präcisionsnivellement Finlands 1892-1910. Fennia31, N:o 2.

N43, N60 ja N2000 on julkaistu NN-järjestelmän jälkeen, mutta kuitenkin NN-korkeuksia on vieläkin käytössä. Tämän takia tarvitaan aina silloin tällöin korkeusmuunnosta uudempiin korkeusjärjestelmiin. Virallista muunnosta ei kuitenkaan ole koskaan laskettu, mutta NN-järjestelmän ja uudempien järjestelmien välille on olemassa tarkka yhteys Suomen ensimmäisen ja toisen tarkkavaaituksen yhteisten pisteiden kautta.

Virallisen muunnoksen sijaan Suomen toisen tarkkavaaituksen yhteydessä julkaistiin siirtokorjauskartta NN- ja N60-järjestelmien välille. Tämä kartta on ladattavissa tältä sivustolta.

Lataa siirtokorjauskartta (PDF, 412kB)
 

Geoidimallit

FIN2005N00

FIN2005N00 geoidimalli kattaa koko Suomen alueen. Vaikka malli yltää Suomen rajojen ulkopuolelle, käyttäjiä neuvotaan olemaan käyttämättä mallia rajojen ulkopuolella, koska malli on sovittu vain Suomen korkeusjärjestelmään. Malli sisältää geoidikorkeuksia, joilla ETRS89-koordinaattijärjestelmässä olevat ellipsoidiset korkeudet voidaan muuntaa Suomen N2000-korkeusjärjestelmässä oleviin normaalikorkeuksiin.

Malli sisältää kvasigeoidin korkeudet, jotka ovat annettu metreinä millimetrin tarkkuudella. Testeissä on todettu, että mallilla voidaan ennustaa kvasigeoidin korkeuksia ±2 cm tarkkuudella (RMS). Suurimmat erot ennustettujen ja havaittujen kvasigeoidin korkeuksien välillä ovat 6 cm.

Korkeuksien muuntaminen tapahtuu laskemalla mitkä neljä hilan pistettä ovat lähimpänä muunnettavan pisteen maantieteellisiä EUREF-FIN -koordinaatteja, ts. mitkä neljä pistettä rajaavat haettavan pisteen muodostamansa suorakulmion sisään. Tämän jälkeen bilineaarisesti interpoloidaan muunnettavalle pisteelle kvasigeoidin korkeus ζ hilapisteiden kvasigeoidin korkeuksista. Normaalikorkeus H* saadaan vähentämällä laskettu kvasigeoidin korkeus ζ ellipsoidisesta lähtökorkeudesta h.

Geoidimalli on saatavissa kolmessa eri ASCII-muodossa. Laatikko- ja hilamuodossa on ensimmäisellä rivillä otsake. Otsake sisältää tiedon mallin ulottuvuuksista. Otsakkeen arvot on erotettu toisistaan välilyönnein ja niiden yksikkönä on aste. Otsakkeen tietojen järjestys on seuraava:

Kuvaus Arvo
Latitudin minimi 59.00
Latitudin maksimi 70.70
Longitudin minimi 17.48
Longitudin maksimi 33.00
Pisteväli latitudin suunnassa 0.02
Pisteväli longitudin suunnassa 0.04

FIN2005N00.png

Laatikkomuoto

Otsikkorivin jälkeen seuraavat hilapisteiden geoidikorkeudet seuraavalla tavalla:

  • Korkeudet on annettu rivi kerrallaan pohjoisesta etelään alkaen luoteesta ja päättyen kaakkoon
  • Ensimmäistä riviä vastaava latitudi on 70.70° ja viimeistä riviä vastaava latitudi on 59.00°
  • Rivin ensimmäisen korkeuden longitudi on 17.48° ja viimeisen longitudi on 33.00°
  • Rivien lukumäärä: (70.70° - 59.00°) / 0.02° + 1 = 586
  • Sarakkeiden lukumäärä: (33.00° - 17.48°) / 0.04° + 1 = 389
  • Pisteiden kokonaislukumäärä: 586 x 389 = 227954
  • Geoidin korkeuksien erottimena on yksi välilyönti

Kuvaus (PDF, 8kT)
Lataa (ZIP, 876kB)

Hilamuoto

Hila on annettu otsikkorivin jälkeen piste-listana seuraavalla tavalla:

  • Korkeudet ovat annettu rivi kerrallaan pohjoisesta etelään alkaen luoteesta ja päättyen kaakkoon.
  • Rivien lukumäärä: (70.70° - 59.00°) / 0.02° + 1 = 586
  • Sarakkeiden lukumäärä: (33.00° - 17.48°) / 0.04° + 1 = 389
  • Pisteiden kokonaislukumäärä: 586 x 389 = 227954

Ensimmäiset 389 lukua kuuluvat hilan pohjoisimmalle riville (latitudi 70.70°). Seuraavat 389 lukua kuuluvat hilan toiseksi pohjoisimmalle riville (latitudi 70.68°).

Kuvaus (PDF, 193kT)
Lataa (ZIP, 931kB)

Listamuoto

  • Lista alkaa luoteesta ja päättyy kaakkoon
  • Listassa jokaisesta hilapisteestä on annettu latitudi, longitudi, geoidikorkeus
  • Latitudit ja longitudit ovat annettu asteina
  • Pisteiden kokonaislukumäärä: 227954

Kuvaus (PDF, 191kT)
Lataa (ZIP, 1446kB)

 

FIN2000

FIN2000 geoidimalli kattaa koko Suomen alueen. Vaikka malli yltää Suomen rajojen ulkopuolelle, käyttäjiä neuvotaan olemaan käyttämättä mallia rajojen ulkopuolella, koska malli on sovittu vain Suomen korkeusjärjestelmään.

Malli sisältää geoidikorkeuksia, joilla ETRS89-koordinaattijärjestelmässä olevat ellipsoidiset korkeudet voidaan muuntaa Suomen N60-korkeusjärjestelmässä oleviin ortometrisiin korkeuksiin.

FIN2000-malli on laskettu korjaamalla pohjoismaisen NKG96-geoidimallin korkeuksia 4. asteen polynomipinnan avulla. Polynomipinta johdettiin GPS-vaaitushavainnoista. Mallin avulla voi muuntaa EUREF-FIN -korkeudet N60-korkeusjärjestelmän ortometrisiksi korkeuksiksi. Mallin tarkkuus on ±3 cm (RMS) ja suurimmat muunnosvirheet ovat 8-9 cm.

Korkeuksien muuntaminen tapahtuu laskemalla mitkä neljä hilan pistettä ovat lähimpänä muunnettavan pisteen maantieteellisiä EUREF-FIN -koordinaatteja, ts. mitkä neljä pistettä rajaavat haettavan pisteen muodostamansa suorakulmion sisään. Tämän jälkeen bilineaarisesti interpoloidaan muunnettavalle pisteelle geoidikorkeus N hilapisteiden geoidikorkeuksista. Ortometrinen korkeus H saadaan vähentämällä laskettu geoidikorkeus N ellipsoidisesta lähtökorkeudesta h.

Geoidimalli on saatavissa kolmessa eri ASCII-muodossa. Kaikissa muodoissa on ensimmäisellä rivillä otsake. Otsake sisältää tiedon mallin ulottuvuuksista. Otsakkeen arvot on erotettu toisistaan välilyönnein ja niiden yksikkönä on aste. Otsakkeen tietojen järjestys on seuraava:

Kuvaus Arvo
Latitudin minimi 59.00
Latitudin maksimi 70.70
Longitudin minimi 17.50
Longitudin maksimi 33.00
Pisteväli latitudin suunnassa 0.025
Pisteväli longitudin suunnassa 0.050

FIN2000.png

 

Laatikkomuoto

Otsikkorivin jälkeen seuraavat hilapisteiden geoidikorkeudet seuraavalla tavalla:

  • Korkeudet on annettu rivi kerrallaan pohjoisesta etelään alkaen luoteesta ja päättyen kaakkoon
  • Ensimmäistä riviä vastaava latitudi on 70.70° ja viimeistä riviä vastaava latitudi on 59.00°
  • Rivin ensimmäisen korkeuden longitudi on 17.50° ja viimeisen longitudi on 33.00°
  • Rivien lukumäärä: (70.70° - 59.00°) / 0.025° + 1 = 469
  • Sarakkeiden lukumäärä: (33.00° - 17.5°) / 0.05° + 1 = 311
  • Pisteiden kokonaislukumäärä: 469 x 311 = 145859
  • Joka rivin viimeisellä pisteellä (longitudi 33.00°) geoidikorkeus on nolla
  • Geoidin korkeuksien erottimena on yksi välilyönti

Esimerkki hilan vasemmasta yläkulmasta:

    17.48° 17.52° 17.56° ...
     
70.70° 34.415 34.318 34.219  
70.68° 34.433 34.336 34.235  
70.66° 34.450 34.350 34.250  
         


Kuvaus (PDF, 8kT)
Lataa (ZIP, 333kB)

 

Hilamuoto

Otsikkorivin jälkeen seuraavat hilapisteiden geoidikorkeudet.

  • Korkeudet ovat annettu rivi kerrallaan pohjoisesta etelään alkaen luoteesta ja päättyen kaakkoon
  • Rivien lukumäärä: (70.70° - 59.00°) / 0.025° + 1 = 469
  • Sarakkeiden lukumäärä: (33.00° - 17.50°) / 0.05° + 1 = 311
  • Geoidin korkeuksien kokonaislukumäärä: 469 x 311 = 145859

Ensimmäiset 311 lukua kuuluvat hilan pohjoisimmalle riville (latitudi 70.70°). Seuraavat 311 lukua kuuluvat hilan toiseksi pohjoisimmalle riville (latitudi 70.675°). Hilan viimeisen sarakkeen arvot ovat nolla (longitudi 33.00°).

Kuvaus (PDF, 4kT)
Lataa (ZIP, 377kB)

 

Listamuoto

  • Lista alkaa luoteesta ja päättyy kaakkoon
  • Listassa jokaisesta hilapisteestä on annettu latitudi, longitudi, geoidikorkeus
  • Latitudit ja longitudit ovat annettu asteina
  • Geoidin korkeuksien kokonaislukumäärä: 145859

Lataa (ZIP, 690kB)